Themen - Stochastik
Im Schulunterricht werden im Teilgebiet Stochastik normalerweise folgende Themen behandelt:
- Wahrscheinlichkeit
- Bedingte Wahrscheinlichkeit (nicht im G7-Abitur)
- Zufallsvariablen
- Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Histogramme
- Erwartungswert und Varianz
- Hypothesentests
Begriffe
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit ungewissem Ausgang.
Beispiel: Würfeln, Ziehen aus einer Urne, Drehen eines Glücksrades, …
Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments werden zu einem Stichprobenraum S (manchmal auch Ω) zusammengefasst.
Jede beliebige Teilmenge von S nennt man ein Ereignis. Dabei ist Ø (also die leere Menge) das unmögliche Ereignis und S (also der gesamte Stichprobenraum) das sichere Ereignis.
Ereignisse werden als Mengen notiert und mit großen Buchstaben, z.B. mit E, bezeichnet.
Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E ist definiert als
Rechenbeispiel 1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei einmaligem Ziehen aus einem Kartenspiel mit 32 Karten einen König zieht?
Lösung
In einem Kartenspiel mit 32 Blatt gibt es 4 Könige. Man hat also 4 von 32 Möglichkeiten, einen König zu ziehen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit P("König") = 4/32 = 1/8 = 0,125 = 12,5%.
Rechenbeispiel 2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim gleichzeitigen würfeln mit zwei fairen Würfeln die Differenz der Augenzahlen drei ist?
Lösung
Es gilt E={(1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3)} und E enthält 6 Elemente. Der gesamte Stichprobenraum S besteht aus allen Paarungen, die man mit zwei Würfeln erzielen kann und enthält somit 36 Elemente. Damit ist P(E) = 6/36 = 1/6 ≈ 0,1667 = 16,67%.
Rechenbeispiel 3
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei einmaligem Ziehen aus einer Urne mit 5 roten, 4 blauen und einer gelben Kugel ausgerechnet die gelbe Kugel erwischt?
Lösung
In der Urne liegen insgesamt 10 Kugeln, eine davon ist gelb. Man hat also eine von zehn Möglichkeiten, eine gelbe Kugel zu ziehen und es gilt P(gelb) = 1/10 = 0,1 = 10%.
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